Question

. Una granja avícola empieza el primer año con 2 gallinas, al segundo año logra reproducir 4 y al tercer año obtiene 8 gallinas. ¿Después de cuántos años logrará tener 4096 gallinas?

Answer 1

Respuesta:

12

Explicación paso a paso:

a1 = 2, a2 = 4, a3 = 8

r1=a2/a1 = 4/2 = 2;  r2=a3/a2 = 8/4 = 2, por lo tanto, la razón r = 2

an = 4096

n = ?

an = a1 r٨(n-1)

4096 = 2 x 2٨(n-1)

4096/2 = 2٨(n-1)

2048 = 2٨(n-1)

2٨(n-1) = 2048

2٨(n-1) = 2٨(11)

n-1 = 11

n = 11 + 1

n = 12

Answer 2

Respuesta:

• En 12 años logra obtener 4096 gallinas.

Explicación paso a paso:

Datos:

a1 = primer año de producción

a2 = segundo año de producción

a3 = tercer año de producción

n = es el año donde se cultivan 4096 gallinas

r = razón

a1 = 2 -- a2 = 4 -- a3 = 8

• $r1 = \frac{a2}{a1} \\sustituimos\\ \frac{4}{2} = 2\\\\ r2=\frac{a3}{a2} \\sustituimos:\\ \frac{8}{4} = 2$

• r = 2

Sabemos:

a*n = 4096, pero no sabemos n, así que hay que hallarlo con la siguiente ecuación:

• $a*n = a1*r^{(n-1)}$

sustituimos:

• $4096 = 2 * 2^{(n-1)}$

Similitud:

• $4096/2 = 2^{(n-1)}$

• $2048 = 2^{(n-1)}$

• $2^{(n-1)}=2048$

Sacamos potencia de 2048:

• $2^{n-1} = 2^{11}$

Cancelamos:

• $n-1 = 11\\n = 11 + 1\\n = 12$