Question

Una gran pradera cerca de tu ciudad se reduce de tamaño, porque desarrolladores han empezado a construir
nuevas casas ahí.
La relación entre el área de la pradera, A en hectáreas, yt, el tiempo transcurrido en meses desde que se inició
la construcción, se modela con las siguiente función.
A = 1562.5
cdot10-0.10
¿Cuántos meses de construcción tomará para que el área de la pradera disminuya a 500 hectáreas?
Da una respuesta exacta, expresada como un logaritmo base-10.

Answer 1

Respuesta:

−10log(0.32) minutos

Explicación paso a paso:

Answer 2

Analizando la función que relaciona el área de la pradera y el tiempo transcurrido en meses desde que inicio la construcción, podemos decir que tomará, para que el área de la pradera disminuya 500 hectáreas, $-10log(\frac{8}{25})\ meses$.

Análisis de la ecuación que relaciona el área de la pradera y el tiempo transcurrido

En este caso, la ecuación que relaciona estas magnitudes viene siendo:

$A = 1562.5*(10^{-0.10t})$

Donde:

• A es el área de la pradera
• t es el tiempo transcurrido en meses

Resolución del problema

Procedemos a buscar cuántos meses de construcción tomará para que el área de la pradera disminuya a 500 hectáreas:

$500 = 1562.5*(10^{-0.10t})\\\\\frac{500}{1562.5} = 10^{-0.10t}\\\\log(\frac{500}{1562.5}) = -0.10t[log(10)]\\\\log(\frac{8}{25}) = -0.10t\\\\t = -\frac{log(\frac{8}{25})}{0.10}\\\\t = -10log(\frac{8}{25})$

Por tanto, la cantidad de meses viene siendo $-10log(\frac{8}{25})\ meses$ .

Mira más sobre las ecuaciones logarítmicas en https://brainly.lat/tarea/12921305.

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