Question

Una gota de agua de masa m = 30 g y velocidad v = 200m/seg cae sobre una paleta de una rueda hidráulica, de momento de inercia I = 15 kg. m2 . Hallar la velocidad angular de la rueda después de haber sido golpeada por la gota ( Se supone que la gota permanece unida a la rueda). El radio de la rueda es de 1m y gira inicialmente a 6S-1

Answer 1

Respuesta:

$6,38s^{-1}$

Explicación:

Datos:

• v=200m/s
• m= 30g (0,03kg)
• Ir=15kg.m² (Es el momento de inercia de la rueda)
• ωr= $6s^{-1}$ (velocidad de la rueda)
• r=1m
• Ig=? (Es el momento de inercia de la gota lo debemos sacar más adelante)
• ωg=? (Es la velocidad de la gota lo debemos sacar más adelante)

Primero planteamos la siguiente ecuación

$Ig*wg + Ir*wr=Ig*wg^{'} +Ir*wg^{'}$ (Ecuación 1)

Las w con el ' son después de que la gota caiga sobre la rueda.

Como dice que la gota permanece unida  a la rueda planteamos que

$wg^{'} =wr^{'} =w^{'}$

Por lo que la ecuación 1 quedaría como

$Ig*wg+Ir*wr=Ig*w^{'} +Ir*w^{'}$

Simplificando queda que

$Ig*wg+Ir*wr=(Ig+Ir)*w^{'}$

Ahora debemos hallar w' por lo que despejamos y nos queda que

$w^{'}=\frac{Ig*wg+Ir*wr}{(Ig+Ir)}$ (ecuación 2)

Tenemos los datos de Ir y wr pero nos falta el de Ig y Wg para eso usaremos las siguientes formulas

$Ir=m*r^{2}$

$wg=\frac{v}{r}$

Como tenemos los datos nos queda que

$Ir=m*r^{2}=0,03kg*(1m)^{2}=0,03kg*m^{2}$

$wg=\frac{v}{r}=\frac{200m/s}{1m}=200s^{-1}$

Reemplazando  las incógnitas de la ecuación 2 los valores dados en el ejercicio  y los valores obtenidos arriba y resolviendo nos queda que

$w^{'}=\frac{Ig*wg+Ir*wr}{(Ig+Ir)}=\frac{0,03kg*m^{2}*200s^{-1}+15kg*m^{2}*6s^{-1}}{(0,03kg*m^{2}+15kg*m^{2})}=6,38s^{-1}$

RTA: 6,38s^-1

Answer 2

Se conserva el momento angular del sistema.

Inicial: gota que cae a 1 m del centro de rotación más del momento angular de la rueda.

m v r + I ωo

Final: (I + m r²) ω

(15 + 0,030 . 1 ) kg m² . ω = 0,030 kg . 200 m/s . 1 m + 15 kg m² . 6 rad/s

15,03 kg m² . ω = 96 kg m² . rad/s

ω = 96 / 15,03 rad/s ≅ 6,4 rad/s

Saludos Herminio.