Question

una golfista golpea una bola proporcionando una velocidad de 40m/s con un ángulo de 30° con la horizontal

que tiempo dura la bola en el aire

cual es la altura máxima

cuál es su alcance horizontal

con procedimiento y fórmula por favor ​

Answer 1

Respuesta:

Así, la altura máxima de la bola es de 20.41 metros de altura

el alcance horizontal es de 141,34 metros horizontales

Explicación:

formulas:

$h_{f} = h_{o} +V_{o}*sen(\alpha )*t -\frac{g*t^{2} }{2} \\\\V_{fy} = V_{o}*sen(\alpha )-g*t\\ \\X_{f} = X_{o} + V_{o}*cos(\alpha )*t\\ \\V_{fx} = V_{o} *cos(\alpha )$

datos:

Vo = 40 m/s

α = 30°

g = 9.8 m/s^2

para saber la altura máxima, notamos que en ese punto la velocidad se hace 0 m/s para luego comenzar a caer.

así,

Vfy = 0 m/s

usando la 2da ecuación podemos encontrar el tiempo "t" que le toma desde que es goleado hasta alcanzar el punto de altura máxima.

:

$V_{fy} = V_{o} *sen(\alpha )-g*t\\\\despejando(t)\\\\t = \frac{V_{o} *sen(\alpha )-V_{fy}}{g} \\\\t = \frac{40 *sen(30 )-0}{9.8} \\\\t = \frac{40 *sen(30 )}{9.8} \\\\t = 2,04[s]$

por lo tanto, le toma 2,04 segundos en alcanzar la altura máxima

luego, para saber esta altura, se hace uso de la 1ra ecuación,

así,

$h_{max} = h_{o} +V_{o} *sen(\alpha )*t-\frac{g*t^{2} }{2} \\\\reemplazando\\\\h_{max} = 0 +40 *sen(30 )*2,04-\frac{9.8*2,04^{2} }{2} \\\\h_{max} = 20.41[m]$

Así, la altura máxima de la bola es de 20.41 metros de altura  

luego,

para saber el alcance horizontal tenemos que tener en cuenta que la bola tiene que tocar el suelo, es decir, su altura serpa de 0 m

por lo que podemos decir que el tiempo de subida será el mismo que el de bajada, así, el tiempo de vuelo será:

Tvuelo = 2 * t

T vuelo = 2 * 2.04

T vuelo = 4.08 [s]

de esta forma:

$X_{f} =X_{o} + V_{o} *cos(\alpha )*t \\\\reemplazando \\\\X_{f} =0 + 40*cos(30 )*4.08\\\\X_{f} = 141,34[m]$

por lo tanto, el alcance horizontal es de 141,34 metros horizontales