Question

Una funciona decreciente es biyectiva ? ( la función decreciente puede ser cualquiera, no especifica)

Answer 1

Respuesta:

El concepto de función que vamos a estudiar está en la base de la matemática, de otras ciencias y aún

de la vida corriente.

Definición: Dados dos conjuntos A y B, una función f de A en B es una correspondencia que a

cada elemento de A, asocia un único elemento bien determinado de B. El elemento y de B que

corresponde al elemento x ∈ A, se llama el valor de f en x y se escribe y = f(x). A veces se escribe

f:A→B. El conjunto A se denomina el dominio de f y B su rango (también llamado codominio).

Por ejemplo:

1) La longitud de una circunferencia es función de su radio r. En efecto, L = 2π r. Esta expresión

define una correspondencia que a cada número real r positivo asocia el número 2π r.

2) El área de una cuadrado es función de la longitud de su lado a: A = a2

. Aquí también, esta fórmula

define una función, la que a cada número real positivo a asocia el número a2

.

3) Un ómnibus se mueve a una velocidad constante de 70 km/h. Después de t horas el ómnibus ha

recorrido una distancia de x = 70.t Km. Se tiene así una función que a cada número real t asocia

el múmero x = 70.t .

En los ejemplos anteriores cada función es expresada mediante una fórmula, pero no es siempre

ésta la situación. Por ejemplo:

4) La correspondencia que a cada polígono del plano asocia su área define bien una función f:A→B,

donde A es el conjunto de todos los polígonos del plano y B = IR.

5) Si el ómnibus del ejemplo 2 no marcha a una velocidad constante, sino que ésta es alterada a

capricho del conductor, no podremos expresar por una fórmula la relación entre el tiempo y el

espacio recorrido. Sin embargo, después de t horas el ómnibus se encontrará a una distancia de x

Km., bien determinada y por lo tanto ha quedado bien definida una función x = f(t).

6) La temperatura T medida en grados centígrados de un punto P de la Tierra (en un instante dado)

Explicación paso a paso: