Question

Una funcion que no tiene raices ¿tiene siempre por conjunto negatividad: C- ( -∞ +∞ )?
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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Ojo: ¡Los ceros de una función  ( y = 0 )  no son ni positivos ni negativos!, entonces no están incluidos en los conjuntos de positividad ni negatividad )

FUNCIÓN  CERO  o RAIZ  CP - CN  OBSERVACIONES

 

No tiene  

CN = (-∞ ; 0)

CP = (0 ; +∞)

 1/x = y  

es positivo si “x” es positivo y  

negativo si “x” es negativo

 

x = 0  

CP = (0 ; +∞)    

   

es positivo y negativo por la propiedad del índice 2, pero para que sea función elegimos los valores positivos de y.

Además y = 0 si x = 0

 

x = 0  

CP = R – {0}  

x2 = y

es positivo siempre salvo para x = 0 donde y = 0

 

 

x = 2    y    x = -2  

CP = (-∞ ; -2) U

(2;+∞)

CN = ( -2 ; 2 )

·         x2 – 4 = y         es positivo si:

x2 – 4 > 0       ;       x2  > 0 + 4

|x| > 41/2      ;       |x| > 2

o sea:

x > 2  Ù  x < -2

·         x2 – 4 = y            es negativo si:

x2 – 4 < 0      ;      x2  < 0 + 4

|x| < 41/2     ;     |x| < 2

o sea:

-2 < x < 2

 

 

x = 0

 

  CP = (0 ; +∞)

CN = (-∞ ; 0)

x3 = y

es positivo si “x” es positivo y negativo si “x” es negativo

 

 

x = -2

CP =  (-2;+∞)

CN = (-∞ ; -2)

·         x3 + 8 = y           es positivo si

x3 + 8 > 0       ;      x3 > -8     ;     x > (- 8)1/3

x > -2

·         x3 + 8 = y          es negativo si

x3 + 8 < 0      ;       x3 < -8     ;     x < (- 8)1/3

x < -2

 

 

x = 0

CP =  (0;+∞)

CN = (-∞ ; 0)

x = y

es positivo cuando “x” es positivo y negativo cuando “x” es negativo

 

x = -3  

CP =  (-3+∞)

CN = (-∞ ; -3)

·         2x + 6 = y          es positivo si

2x + 6 > 0    ;      2x > -6

x > -3

·         2x + 6 = y         es negativo si

2x + 6 < 0      ;        2x < -6

x < -3