Question

Una funcion f que satisface para toda a y b, si f (a)=f (b) entonces a=b se llama una funcion uno a muchos

Answer 1

No se como se llama pero si a=f(b) y a=b entonces reemplazando a=b en la primer igualdad, te queda que f(b)=b; es decir que la imágen de b es el mismo nº, o sea que si se cumplen ambas condiciones lo que te queda es una recta. Exactamente la recta x=y.
No se si tiene un nombre pero podes saber que esta función es inyectiva y sobreyectiva (es decir, que es biyectiva) ya que a cada punto del dominio (en este caso serían los reales) le corresponde un y solo un valor del codominio. Osea, de esta función yo se que no hay varios valores que tengan la misma imágen, etc, etc
Pero no se si a eso te refieres con función de uno a muchos