Question

Una fuerza se representa con 2i + 8j Y una segunda fuerza se representa con 3i + 4j. Encuentre el vector que representa la fuerza resultante y el ángulo (al grado más próximo) que forma con la dirección de la segunda fuerza.​

Answer 1

La resultante entre las dos fuerzas es el vector 5i+12j, que forma un ángulo de 14° con la segunda fuerza.

Explicación paso a paso:

Como los dos vectores están expresados en coordenadas cartesianas, la resultante entre ellos se obtiene sumando componente a componente:

$(2i+8j)+(3i+4j)=(2+3)i+(8+4)j=5i+12j$

El ángulo que forma este vector con la dirección de la segunda fuerza puede ser calculado utilizando el producto escalar.

$(3,4).(5,12)=||3,4||.||5,12||.cos(\theta)\\\\cos(\theta)=\frac{(3,4).(5,12)}{||3,4||.||5,12||}\\\\\theta=cos^{-1}(\frac{(3,4).(5,12)}{||3,4||.||5,12||})=cos^{-1}(\frac{3.5+4.12}{\sqrt{3^2+4^2}.\sqrt{5^2+12^2}})=cos^{-1}(\frac{63}{\sqrt{25}.\sqrt{169}})\\\\\theta=cos^{-1}(\frac{63}{65})=14,25\°\simeq 14\°$