Question

Una fuerza determinada aplicada a una masa m1 le proporciona una aceleración de 20 ms-2. La misma fuerza aplicada a m2 le da una aceleración de 30 ms-2. Se unen las dos masas y se aplica la misma fuerza a la combinación. ¿Cuál es la aceleración resultante?​

Answer 1

Vamos a resolver este problema mediante la siguiente ecuación:

$\boxed{\textbf{a=} \dfrac{ \textbf{F}}{\textbf{m}_\textbf{1}+\textbf{m}_\textbf{2} }}$

Donde:

a= aceleración

F= Fuerza

m1 y m2= ambas masas.

Sabemos que F:

$\textbf{F = } (\textbf{m}_\textbf{1}+\textbf{m}_\textbf{2}) \times \textbf{a}$

Entonces F será:

$\textbf{F = } \textbf{m}_\textbf{1} \times \textbf{a}$

$\textbf{F = } \textbf{m}_\textbf{2} \times \textbf{a}$

Despejamos las masas:

$\boxed{\textbf{m} \textbf{= } \dfrac{ \textbf{F}}{\textbf{a}}}$

Sustituimos los datos :

$\boxed{\textbf{m}_\textbf{1 } \textbf{= } \dfrac{ \textbf{F}}{\textbf{20}}}$

Hacemos lo mismo con la masa 2:

$\boxed{\textbf{m}_\textbf{2 } \textbf{= } \dfrac{ \textbf{F}}{\textbf{30}}}$

Entonces sustituimos estos datos en la fórmula:

$\boxed{\textbf{a=} \dfrac{ \textbf{F}}{\textbf{m}_\textbf{1}+\textbf{m}_\textbf{2} }}$

$\boxed{\textbf{a=} \dfrac{ \textbf{F}}{\dfrac{ \textbf{F}}{\textbf{20}}+\dfrac{ \textbf{F}}{\textbf{30}} }}$

Calculamos la suma de fracciones:

$\boxed{\textbf{a=} \dfrac{ \textbf{F}}{\dfrac{ \textbf{5F}}{\textbf{60}}}}$

Simplificamos la ecuación a su quinta parte:

$\boxed{\textbf{a=} \dfrac{ \textbf{F}}{\dfrac{ \textbf{1F}}{\textbf{12}}}}$

Multiplicamos extremos por extremos:

$\boxed{\textbf{a=} \dfrac{ \textbf{12F}}{\textbf{1F }}}$

Entonces la aceleración es:

$\boxed{\boxed{\textbf{a=12} \dfrac{\textbf{m}}{\textbf{s}^{ - \textbf{2} } }} } \checkmark\checkmark$

La aceleración resultante es de 12m/s-2.

Espero Haberte Ayudado ;)

Saludos desde El Salvador :3