una flota automotriz consta de 110 vehículos entre carros y motos, en total hay 360 llantas. ¿cuántos carros hay?
Respuestas a la pregunta
Carros Motos Total
# Vehículos x 110 - x 110
# Llantas 4(x) 2(110 - x) 360
Multiplico x4 a carros ya que tienen 4 llantas, y multiplico x2 a motos porque tienen 2 llantas.
Ahora solo hay que igualar las llantas.
4x + 2(110 - x) = 360
4x + 220 - 2x = 360
2x = 360 - 220
2x = 140
x = 140/2
x = 70
Nuestra "x" nos indica el número de carros, así que hay 70 carros.
Respuesta: Hay 70 carros✔️
Explicación paso a paso:
Debemos conocer que un carro tiene 4 llantas y una moto tiene 2 llantas.
Lalmemos C y M al número de carros y motos respectivamente.
Nos dicen que hay 110 vehículos entre carros y motos.
Expresando esto algebraicamente tenemos:
C + M = 110 } Ecuación 1
Nos dicen que hay 360 llantas en total.
Expresando esto algebraicamente tenemos:
4C + 2M = 360 } Ecuación 2
Vamos a resolver este sistema de ecuaciones por método de sustitución:
Despejamos una variable de la ecuación 1:
C + M = 110 } Ecuación 1
M = 110 - C } Ecuación 1
Luego sustituimos esta variable en la ecuación 2:
4C + 2M = 360 } Ecuación 2
4C + 2(110 - C) = 360
4C + 220 -2C = 360
2C = 360 -220
2C = 140
C = 140/2 = 70 , ya sabemos el número de carros
Respuesta: Hay 70 carros✔️
Verificar:
Para comprobar que nuestra solución cumple el enunciado, tenemos que calcular también el número de motos:
Sustituimos el número de carros en la ecuación 1:
M = 110 - C } Ecuación 1
M = 110 - 70 = 40 , ya sabemos el número de motos
"Una flota automotriz consta de 110 vehículos entre carros y motos"
Carros + motos = 70 + 40 = 110 vehículos✔️comprobado
"En total hay 360 llantas"
Llantas de carro = 4 x 70 = 280 llantas
Llantas de moto = 2 x 40 = 80 llantas
Total = (280 + 80)llantas = 360 llantas✔️comprobado
x+y=110 dado que entre coches y motos suman 110 ecuación 1
4x+2y=360 dado que un coche es de 4 ruedas y moto es de dos ecuación 2
despejemos x de la ecuación 1
x=110-y y sustituimos en la ecuación 2
4(110-y)+2y=360
440-4y+2y=360
2y= 360-440=-80
y= -80/-2
y= 40 motos
por tanto x= 110 - 40 = 70 coches