Una flecha es lazada con una velocidad inicial de 10 m/s, con un ángulo de inclinación de 50°. Calcular a) El tiempo que dura en el aire b) La altura máxima alcanzada por el proyectil. c) El alcance horizontal del proyectil ¿Cual es el alcance horizontal alcanzado por la flecha?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a) El tiempo que el objeto dura en el aire es de 1.563s
b) La altura máxima que alcanza el objeto es de 2.994m
c) El alcance horizontal alcanzado por el objeto es de 10.05m
Explicación:
Datos del problema
Vo = 10m/s
g = 9.8m/s²
Ф = 50°
t = ? (Tiempo que dura el objeto en el aire)
y = hmáx = ? (Altura máxima)
x = r = ? (Alcance horizontal)
a)
Usando la ecuación
y = Vo*SenФ*t - (1/2)*g*t²
En este caso, y es igual a 0m porque el tiempo que dura el objeto en el aire, es el mismo en que tarda en lograr el alcance horizontal, y cuando se busca el alcance horizontal, no hay componentes verticales
Teniendo en cuenta lo anterior, reemplazando queda que
0m = (10m/s)*Sen(50°)*t - (1/2)*(9.8m/s²)*t²
Despejando t y operando da que
t = (7.66m/s)/(4.9m/s²)
Acabando de operar da como resultado
t ≅ 1.563s
b)
El tiempo en que tarda el objeto en alcanzar la altura máxima, es la mitad del tiempo de vuelo del objeto, por ende, el tiempo aquí es
t ≅ 0.782s
Ahora, usando la ecuación
y = Vo*SenФ*t - (1/2)*g*t²
Reemplazando queda que
hmáx = (10m/s)*Sen(50°)*(0.782s) - (1/2)*(9.8m/s²)*(0.611s²)
Operando da como resultado
hmáx ≅ 2.994m
c)
Usando la ecuación
x = Vo*CosФ*t
Usando el tiempo del punto a y reemplazando queda que
r = (10m/s)*Cos(50°)*(1.563s)
Operando da como resultado
r ≅ 10.05m