Una flecha es disparada en un ángulo de 30° con una velocidad inicial de 100m/s desde una altura de 4m, a) ¿en qué tiempo llega a su máxima altura? b) ¿cuál es su máxima altura respecto al suelo? c) ¿qué tiempo tarda en llegar al suelo? d) ¿con que velocidad llega al suelo?
Respuestas a la pregunta
a) ¿en qué tiempo llega a su máxima altura?
- Se pide el tiempo de subida, en la altura máxima su velocidad vertical es nula.
ts = Vy / g = 100m/s . Sen(30°) / 9,8m/s²
ts = 5,1s
b) ¿cuál es su máxima altura respecto al suelo?
- Hallamos la altura al ascender desde el punto de tiro hasta alcanzar su altura máxima donde V= 0, para ello reemplaza el tiempo de subida que hallamos anteriormente.
h = 1/2gt² = 1/2(9,8m/s²)(5,1s)² = 127,449m
La altura máxima respecto al suelo :
Hmax = 127,449m + 4m
Hmax = 131,449m
c) ¿qué tiempo tarda en llegar al suelo?
- Necesitamos el tiempo de bajada:
tb = √[2h/g] = √[2(131,449m)/(9,8m/s²)]
tb = 5,179s
Luego, Sumamos el tiempo de subida con en el tiempo de bajada:
tv = ts + tb = 5,1s + 5,179s
tv = 10,279s
d) ¿con que velocidad llega al suelo?
- La Componente horizontal de la velocidad al llegar al suelo es la misma que la componente horizontal inicial con que se lanzó :
Vx = Vo. Cosθ = 100m/s .Cos(30°) = 50√3m/s
- Hallamos la componente vertical de la velocidad al llegar al suelo:
Vy = g . tb = (9,8m/s²)(5,179s) = 50,754m/s
- Aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar la velocidad con que llega al suelo :
V² = Vx² + Vy²
V = √[(50√3m/s)²+(50,754m/s)²]