Question

Una firma de ingeniero ha estimado que el peso promedio de los adultos que vivirán en un edificio de apartamentos es de 68 kilos, con desviación estándar de 15 kilos. De acuerdo a la anterior estimación instalarán en el edificio un ascensor para 36 personas con capacidad de 2700 kilos; si la estimación es correcta , ¿Cuál es la probabilidad de que un cupo completo exceda la capacidad del ascensor?

Answer 1

Determinamos la probabilidad que un ascensor lleno a su máxima capacidad se exceda en peso.

• La probabilidad es de 32%.

Datos:

Media: µ = 68 kg.

Desviación estándar: S = 15 kg.

Capacidad del ascensor: 36 personas con 75 kg.

P(X ≥ 75) = ¿?

Procedimiento:

Para calcular la probabilidad debemos estandarizar los parámetros, sabiendo que esta tiene una distribución normal. Para eso calculamos los valores de Z:

$\boxed{Z = \frac{X - \mu}{S} }$

$Z = \frac{75-68}{15} = 0,46$

De esta forma, ya estandarizada sabemos que debemos determinar la probabilidad de P(Z ≥ 0,46). Para determinar los valores de probabilidad, usamos una tabla de distribución normal estandarizada Z o en el Excel usando la siguiente formula =DISTR. NORM. ESTAND. N(0,46;VERDADERO).

Así tenemos que los valores de probabilidad para P(Z ≤ 0,46) = 0,6772, que representa los valores de la curva que están por debajo, en el lado izquierdo de la distribución. Necesitamos conocer los valores que están al lado derecho de la distribución (P(Z ≥ 0,46), es decir que excedan ese peso). Para eso lo restamos a uno: 1 - 0,6772 = 0,3228.

Así tenemos que la probabilidad que excedan el peso del ascensor a su máxima capacidad es de 32,28% ≈ 32%.