Una figura cerrada de seis lados tiene cinco de sus lados en la razón 1:2:3:6:4 y sus ángulos son rectos, exceptos el formando por los lados que están en la razón 2:3, que vale 270°. Si su perímetro es de 144m, hallar el sexto término de la proporción y la medida de cada uno de los lados.
Respuestas a la pregunta
El valor del sexto lado es de 48m
y todos sus lados:
L1 = 6m
L2 = 12m
L3 = 18 m
L4 = 36 m
L5 = 24 m
L6 = 48 m
Explicación paso a paso:
La proporción dada se representa de la siguiente manera
L1/1 = L2/2 = L3/3 = L4/6 = L5/4
tomamos como unidad el primer lado obtenemos la ecuaciones en función de L1:
L2 = 2 L1
L3 = 3 L1
L4 = 6 L1
L5 = 4 L1
Sabemos que todos los ángulos son rectos, excepto la relación 2:3 (270°)
podemos armar la figura, empezamos con Lado1 hacia abajo
Lado 1 abajo 90º
Lado 2 derecha 270°
Lado 3 abajo 90°
Lado 4 derecha 90º
Lado 5 arriba 90º
Lado 6 izquierda 90°
Relaciones:
Abajo
L1 + L3 = L1 + 3 L1 = 4 L1
Arriba
L5 = 4 L1
Eso significa que las líneas L2,L4,L6 son horizontales
L2 + L4 = 2 L1 + 6 L1 = 8 L1 = L6
Al tener el perímetro, sabemos que el mismo es la suma de todos sus lados
L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6 = 144
L1 + 2L1 + 3L1 + 6L1 + 4L1 + 8L1 = 144
24 * L1 = 144m
L1 = 144m/24 = 6m
Sustituimos el valor de Lado 1 en las ecuaciones iniciales y hallamos el valor de cada lado:
L1 = 6m
L2 = 2 L1 = 12m
L3 = 3 L1 = 18m
L4 = 6 L1 = 36m
L5 = 4 L1 = 24m
L6 = 8 L1 = 48m
