Question

una fecha escrita de la forma 24/12/22 o 5/8/22 se multiplican todos los dígitos usados para escribirlas,por ejemplo 24/12/22 da 2x4x1x2x2x2=64 0 5/8/22 da 5x8x2x2=160 cuantas fechas de la década de los 2020 se cumplen que la multiplicación de los dígitos da 120?

Answer 1

En la década de 2020, las fechas tales que la multiplicación entre los dígitos da 120, son 16.

¿Cómo hallar las fechas cuya multiplicación da 120?

Si el año se representa con dos dígitos, podemos empezar planteando la multiplicación entre esos dos dígitos para los años del 2020 al 2029:

• 2x0=0
• 2x1=2
• 2x2=4
• 2x3=6
• 2x4=8
• 2x5=10
• 2x6=12
• 2x7=14
• 2x8=16
• 2x9=18

El año 2020 queda descartado porque todas las multiplicaciones dan 0, así como también los años 2027, 2028 y 2029 porque 120 no es múltiplo de 14, 16 ni 18.

Para el año 2021 tenemos que hallar las fechas que multiplicadas den 120/2=60, como los divisores de 60 son 1, 2, 3, 4, 5 y 6, y el producto entre los dígitos del número de día será como mucho 2x9=18 para el día 29, debemos buscar en abril (4), mayo(5) o junio(6) porque el producto entre los dígitos del mes tiene que ser 4 o mayor:

• 26/5/21: 2x6x5x2x1=120;
• 25/6/21:2x5x6x2x1=120.

En cuanto al año 2022, tenemos que hallar las que multiplicadas den 120/4=30, el producto entre los dígitos del mes tiene que ser 2 o mayor y divisor de 30, por lo que buscamos en febrero (2), marzo (3), mayo (5) y diciembre (1x2=2):

• 25/3/22: 2x5x3x2x2=120.

Para el año 2023, las fechas tienen que dar 120/6=20. El producto entre los dígitos del mes tiene que ser 1 o mayor y divisor de 20, por lo que buscamos en enero (1), febrero (2), abril (4), mayo (5), noviembre (11) diciembre (12):

• 25/2/23=2x5x2x2x3=120;
• 5/4/23=5x4x2x3=120;
• 4/5/23=4x5x2x3=120;
• 25/12/23=2x5x1x2x2x3=120.

En cuanto al año 2024, las fechas tienen que dar 120/8=15, buscamos en enero (1), marzo (3) y mayo (5)

• 5/3/24=5x3x2x4=120.

Para el año 2025 las fechas tienen que dar 120/10=12, buscamos en enero (1), febrero (2), marzo (3), abril (4), junio (6):

• 26/1/25: 2x6x1x2x5=120;
• 6/2/25: 6x2x2x5=120;
• 4/3/25: 4x3x2x5=120;
• 3/4/25: 3x4x2x5=120;
• 2/6/25: 2x6x2x5=120.

Para el año 2026 las fechas tienen que dar 120/12=10, buscamos en enero, febrero, y mayo:

• 25/1/26: 2x5x1x2x6=120;
• 5/2/26:5x2x2x6=120;
• 2/5/26:2x5x2x6=120.

En total hay 16 fechas con estas condiciones.

Aprende más sobre la multiplicación en https://brainly.lat/tarea/14016403

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