Question

Una farola parabólica mide 6 cm de ancho y 2 cm de alto...


¿A que distancia se debe colocar el filamento del bombillo?

Answer 1

El filamento del bombillo debe colocarse en el foco y este se encuentra a una distancia de 9/8 cm del vértice de la parábola.

Explicación paso a paso:

Inicialmente debemos buscar la ecuación de la parábola, tal que:

(x-h)² = 4p·(y-k)

Entonces, ubicamos el vértice en el punto (0,0), por tanto tenemos que:

(x-0)² = 4p·(y-0)

x² = 4p·(y)

La parábola pasa por el punto (3,2), lo sustituimos y tenemos que:

(3)² = 4p·(2)

4p = 9/2

p = 9/8

Por tanto, la ecuación de la parábola será:

x² = (9/2)·y

y = 2x²/9

Ahora, buscamos la distancia del foco que nos dice lo siguiente:

y = k + 1/(4a)

y = 0 + 1/(4·2/9)

y = 9/8

Por tanto, el filamento del bombillo debe colocarse en el foco y este se encuentra a una distancia de 9/8 cm del vértice de la parábola.