una familia esta compuesta por el padre, la madre y sus cuatros hijos. estos se sentaran en los 6 asientos disponibles en el cine. ¿Cuál es la probabilidad de que los cuatro hijos se sienten uno al lado del otro?
Respuestas a la pregunta
En probabilidades hay que encontrar lo que llamamos:
- Casos o sucesos posibles que son todos los casos que pueden darse en esa situación.
- Casos o sucesos favorables que son los que cumplen la condición exigida y que en este caso es que los 4 hijos se sienten juntos.
Tomaremos el grupo de los 4 hijos como un bloque conjunto de tal forma que analizaremos las posiciones iniciales en que podrían sentarse para cumplir esa condición.
A cada hijo le ponemos la letra H
Al padre le ponemos la letra P
A la madre le ponemos la letra M
Las posiciones favorables serían:
- H H H H P M
- H H H H M P
- P H H H H M
- M H H H H P
- P M H H H H
- M P H H H H
Pero esas 6 posiciones básicas no son el total de casos ya que los hermanos pueden cambiar sus posiciones entre ellos así que hemos de calcular las permutaciones de 4 elementos (los 4 hermanos) que son:
P₍₄₎ = 4! = 4×3×2×1 = 24 posiciones entre hermanos.
Y estas posiciones podrán usarlas en cualquiera de los 6 casos analizados anteriormente.
Por tanto, para calcular el total de casos favorables nos queda multiplicar las 6 posiciones básicas analizadas al principio por estas 24 posiciones de los hermanos entre ellos.
Casos favorables = 6 × 24 = 144
Ahora vamos con los casos posibles y se calculan con usando también PERMUTACIONES pero en este caso de los 6 elementos: padre, madre y cuatro hermanos.
Casos posibles = P₍₆₎ = 6! = 6×5×4×3×2×1 = 720
Y queda lo más simple que es calcular la probabilidad ya que es el cociente entre casos favorables y casos posibles:
Probabilidad = 144 / 720 = 0,2
En tanto por ciento sería multiplicando por 100: