Question

Una familia en Huaraz, donde la temperatura ambiente es 4 °C, vive en una habitación de 5m×4m×3m, cuyas paredes son de ladrillo y el techo es de adobe. La familia con una chimenea a leña logra mantener el interior de su habitación a una temperatura de 23 °C, durante tres horas diarias. Se sabe que un 1 kg de leña cuesta S/. 0. 80 y genera 2700 kcal de energía. Calcule cuánto dinero pierde la familia diariamente debido a la conducción térmica. El grosor de las paredes es de 15 cm y el del techo es de 10 cm. (Conductividad térmica del ladrillo y del adobe, respectivamente: 0. 6 W/m K, 0. 18 W/m K)

Answer 1

La pérdida de calor a través de paredes y techo supone un costo de 4,19 soles por día.

¿Cuál es la pérdida de calor en paredes y techo?

La habitación tiene cinco caras expuestas al exterior si se desconsidera la pérdida de calor a través del piso, por ellas cinco flujos de calor son evacuados, cuatro a través de las paredes de adobe y uno a través del techo, entonces, la potencia disipada es:

$P_{TOT}=P_1+P_2+P_3+P_4+P_5\\\\P_{TOT}=5m.4m.\sigma_a.(T_i-T_e)+5m.3m.\sigma_L.(T_i-T_e)\\+4m.3m.\sigma_L.(T_i-T_e)+5m.3m.\sigma_L.(T_i-T_e)+4m.3m.\sigma_L.(T_i-T_e)\\\\P_{TOT}=20m^2.0,18\frac{W}{m\°C}.(23\°C-4\°C)+15m^2.0,6\frac{W}{m\°C}.(23\°C-4\°C)\\+12m^2.0,6\frac{W}{m\°C}.(23\°-4\°C)\\+15m^2.0,6\frac{W}{m\°C}.(23\°C-4\°C)+12m^2.\sigma_L.(23\°C-4\°C)\\\\P_{TOT}=684W$

¿Qué costo supone esa pérdida de calor?

Primero tenemos que hallar la cantidad de calor que se pierde en un día, que tiene 86400 segundos:

$Q=P.t=684W.86400s=59097600J$

Esto en calorías supone 14125 kcal de energía aproximadamente, como cada kilogramo de leña produce 2700 kcal, la cantidad de kilogramos de leña es:

$n=\frac{14125kcal}{2700kcal}=5,23$

Como cada kg de leña cuesta 0,8 soles, la pérdida monetaria total por día es 5,23.0,8sol=4,19sol.

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