Question

Una familia desea conocer 5 ciudades colombianas durante sus vacaciones, pero aún no decide en que orden visitarlas para diseñar su ruta. Independientemente del factor económico que representaría elegir una ruta más corta, la cantidad de rutas diferentes que podría tomar esta familia son:
a. 10 b. 20 c. 120 d. 3.125​

Answer 1

La cantidad de rutas diferentes que podría tomar una familia para visitar cinco ciudades colombianas en sus vacaciones es 120 (opción c), lo que resulta de la permutación del orden en que las visitaran.

Permutaciones

Son las diferentes maneras en que se pueden ordenar los elementos de un conjunto, tomando en cuenta que dicho orden es importante. Siendo n el número de elementos del conjunto y k los elementos que se quieren ordenar se plantea:

$Perm_{n,k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

En el ejercicio planteado, se trata de conocer de cuántas maneras diferentes la familia puede organizar su itinerario (rutas) de viajes a 5 ciudades, por lo que n = k = 5

$Perm_{(5, 5)} = \frac{5!}{(5 - 5)!}$

Como (5-5)! = 1! = 1

$Perm_{(5, 5)} = 5*4*3*2*1$

$Perm_{(5, 5)} = 120$

Son posibles 120 rutas diferentes las que podría tomar la familia para visitar cinco ciudades en vacaciones.

Más información, relacionada con las permutaciones, disponible en: https://brainly.lat/tarea/12195838

#SPJ1