Question

una familia de 6 personas va al cine y se sientan todos juntos en una fila a las salidas en amistad con la administradora y está les dicen que los dejará entrar gratis el día que hayan completado todas las posiciones posibles entre ellos es decir cuando se hayan sentado en las mismas 6 butacas ocupando cada vez una posición distinta cada persona la familia va una vez por semana cuantas semanas tendrán que transcurrir para que puedan entrar gratis al cine​

Answer 1

Respuesta:

Tendrán que transcurrir 720 semanas

Explicación paso a paso:

Pensemos en las 6 butacas en fila. Para la primera butaca hay la posibilidad de que se siente una cualquiera de las 6 personas de la familia. Para la segunda butaca, la posibilidad es que se siente una de las 5 personas que quedan después de que una de las 6 ocupa la primera butaca. Para la tercera butaca, la posibilidad es que se siente una de las 4 personas que quedan después de que una de las 6 iniciales ocupa la primera y una de las 5 restantes ocupa la segunda, y así sucesivamente; es decir:

B1    B2   B3   B4   B5   B6

6       5     4     3      2     1

Se trata de una permutación puesto que se van a utilizar todos los elementos sin repetición, pues una misma persona no puede estar sentada en más de una butaca simultáneamente.

Entonces:

$P_{6}=6!=6*5*4*3*2*1=720$

Respuesta. Tendrán que transcurrir 720 semanas