Una familia de 5 integrantes: Papá, Mamá y sus tres hijos, van al médico. En la sala de espera hay 5 sillas. ¿Cuál es la probabilidad de que al sentarse los tres niños queden juntos?
Respuestas a la pregunta
PROBABILIDADES. Ejercicio de aplicación.
En probabilidades de que ocurra un suceso dentro de un experimento, hay que tener en cuenta dos cosas fundamentales que son:
- Casos posibles que pueden ocurrir y que comprende a todas las situaciones que pueden darse.
En este ejercicio, los casos posibles serían todas las maneras en que la familia puede sentarse en esas 5 sillas.
- Casos favorables que son los que cumplen una o varias condiciones expuestas.
En este caso la condición pedida es que los niños queden juntos.
Una vez conocidas ambas cantidades, se usa la fórmula genera de la probabilidad que es el cociente entre casos favorables y casos posibles.
Para saber los casos posibles (todos los casos) hay que acudir a un modelo combinatorio llamado PERMUTACIONES que lo que hace es tomar una cantidad de elementos y colocarlos en todos los modos posibles que se pueda, en este caso serían 5 elementos que son los 5 componentes de la familia.
La fórmula por factoriales de las permutaciones es muy simple:
Pₙ = n!
Siendo "n" el número total de elementos, así que sustituyo:
P₅ = 5! = 5×4×3×2×1 = 120 formas de ordenar a los cinco componentes y que son los casos posibles o totales que pueden darse. También llamamos a esta cantidad el "espacio muestral".
Para calcular los casos favorables hacemos lo siguiente:
Como los tres niños han de estar juntos, pueden estar en las siguiente posiciones:
- 1ª - 2ª - 3ª
- 2ª - 3ª - 4ª
- 3ª - 4ª - 5ª
Entendiendo que esos números son las sillas así que pueden colocarse en esos tres modos en las sillas.
Pero también hay que tener en cuenta que los niños pueden cambiarse entre ellos y por tanto hemos de calcular las permutaciones de los tres del mismo modo que antes hemos calculado las de todos los componentes.
P₃ = 3! = 3×2×1 = 6
Ahora multiplico las posiciones en las sillas por las formas en que pueden colocarse:
3×6 = 18 casos favorables
Finalmente se usa la fórmula indicada de la probabilidad:
P = Favorables / Posibles = 18 / 120 = 3/20 en forma de fracción
En forma decimal: 3÷20 = 0,15
En forma de porcentaje: 0,15 × 100 = 15%