Una familia compra un terreno de forma rectangular , cuyas medidas son :los 2/5 del largo sumado con los 3/4 del ancho da 27m,si el perímetro es 100m ,el área del terreno es :
Respuestas a la pregunta
Largo: 5a
Ancho: 4b
Por dato de problema:
2/5(5a)+3/4(4b)=27
2a+3b=27...(1)
Por otro lado, el perímetro es la suma de los 4 lados, o sea:
5a+5a+4b+4b=100
10a+8b=100...(2)
Multiplicamos a (1) por 5, obteniendo:
10a+15b=135...(3)
Ahora (3)-(2):
7b=35
b=5
Reemplazando el valor de "b" en (1) tenemos:
2a+3b=27
2a+3(5)=27
a=6
Luego:
Largo=5a=5*6=30
Ancho=4b=4*5=20
El área del terreno es: Largo*Ancho=30*20=600m^2
El área del terreno es igual a 600 m²
Presentación del sistema de ecuaciones
Tenemos que para resolver el problema de las dimensiones terreno, entonces si el largo es igual a "l" y el ancho es igual a "a", podemos formar un sistema de ecuaciones que nos permita calcular l y a
1. 2/5*l + 3/4*a = 27 metros
2. 2*(l + a) = 100 metros
De la ecuación 1 si multiplicamos por 20:
3. 8l + 15*a = 540 metros
De la ecuación 2:
l + a = 100 metros/2
l + a = 50 metros
4. l = 50 metros - a
Sustituimos la ecuación 4 en la 3:
8*(50 m - a) + 15a = 540 metros
400 m - 8a + 15a = 540 metros
7a = 540 metros - 400 metros
a = 140 metros/7
a = 20 metros
Sustituyendo en la ecuación 4:
l = 50 metros - 20 metros
l = 30 metros
El área es el producto de los lados:
A = 30 m*20 m = 600 m²
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