Question

Una fábrica que se dedica a elaborar cajas, debe elaborar cajas de regalos para colocar los recordatorios para la tradicional despedida de las estudiantes de 5to grado de secundaria, que año tras año lo organizan las estudiantes de 4to grado de secundaria. Estas cajas deben de tener las siguientes características (ver figura) y medidas: el alto de la caja debe de ser 10 cm y el ancho debe ser 4 cm menos que el largo, además el volumen de la caja debe ser 210 cm3 En base a la información del enunciado del problema responde:
a) ¿Cuál será la ecuación cuadrática que se obtiene en el proceso de solución del problema?
b) Determina la longitud que tendrá el largo y ancho de la caja.
c) Si a cada dimensión, largo y ancho de la caja se incrementa 2 cm ¿Cuál sería la nueva expresión algebraica (ecuación cuadrática) que represente esta situación, considerando el mismo volumen?

Answer 1

el volumen sera igual al producto de cada una de sus dimensiones

V=a*b*h=210

a=x

b=x-4

h=10

(x)(x-4)(10)=210

A)

$x^{2} -4x=\frac{210}{10} \\x^{2} -4x=21\\x^{2} -4x-21=0$

B)

x1=7

x2=-3

elegiremos el valor positivo x=7

$7^{2} -4(7)-21=0 \\ la ecuacion cumple$l

Alto=10cm

Largo=7cm

Ancho= 7-4=3cm

C)

h=10

a=(x+2)

b=(x-4)+2

v=(x+2)[(x-4)+2)](10)=210

$(x^{2} -2x+2x-4)=\frac{210}{10} \\x^{2} -4=21\\x^{2} -4-21=0\\x^{2} -25=0$