Question

Una fábrica posee tres máquinas A, B y C, las cuales trabajan en un día, durante 15, 22 y 23 horas, respectivamente. Se producen tres artículos X, Y y Z en estas máquinas, en un día, como sigue: una unidad de X está en A durante 1 hora, en B durante 2 Horas, en C durante 1 hora; una unidad de Y está en A durante 2 horas, en B durante 2 horas, en C durante 3 horas; una unidad Z está en A durante 1 hora, en B durante 2 horas; en C durante 2 horas. Si las maquinas se usan a máxima capacidad, durante un día, hallar el número de cada artículo que es posible producir.

Answer 1

Al resolver el problema de una fábrica se obtiene:

El número de cada articulo que es posible producir en un día es:

X = 3; Y = Z = 4

Formar un sistema de ecuaciones de 3x3;

Maquina A:  X  + 2Y  +  Z  = 15

Maquina B: 2X + 2Y  + 2Z = 22

Maquina C:   X + 3Y  + 2Z  = 23

Aplicar método de sustitución;

X = 15 - 2Y - Z

15 - 2Y - Z + 3Y + 2Z = 23

(-2 + 3)Y +(-1 + 2)Z = 23 - 15

Y + Z = 8

Y = 8 - Z

2(15 - 2Y - 8 + Z) + 16 - 2Z  + 2Z = 22

30 - 4(8 -Z) - 16 + 2Z + 16 = 22

30 - 32 + 4Z - 16 + 2Z + 16 = 22

(4 + 2)Z = 22 - 30 + 32

6Z = 24

Z = 24/6

Z = 4

Y = 8 - 4

Y = 4

X = 15 - 2(4) - 4

X = 3

Answer 2

Respuesta:

X=3; Y=4; Z=4 (Resolución con matrices)

Explicación paso a paso: