Question

Una fábrica dispone de dos máquinas para producir dos artículos A y B. Para producir una unidad del artículo A se requiere utilizar la máquina I cinco horas y la máquina II seis horas 30 minutos. Para producir una unidad del artículo B se necesita tres horas y media y dos horas en cada máquina respectivamente. Si la máquina I se encuentra disponible al mes 715 horas y la máquina II 700 horas. Determine cuantas unidades de cada artículo se pueden producir mensualmente.

Answer 1

Mensualmente se pueden producir 80 unidades del artículo A y 90 del artículo B.

Explicación paso a paso:

Definimos las incognitas:

A  =  número de unidades del artículo A que se producen

B  =  número de unidades del artículo B que se producen

Con la información suministrada de horas de trabajo por máquina en cada artículo y horas disponibles al mes, construimos el siguiente sistema de ecuaciones:

$\left \{ {{5A+\frac{7}{2}B=715} \atop {{\frac{13}{2}A+2B=700}} \right.$

Resolvemos usando el método de reducción, para ello multiplicamos la primera de las ecuaciones por 4 y la segunda de ellas por -7:

$\left \{ {{20A+14B=2860} \atop {{-\frac{91}{2}A-14B=-4900}} \right.$

Al sumar las ecuaciones se obtiene:

$-\frac{51}{2}A=-2040\qquad \Rightarrow \qquad \mathbf{A=80}$

Sustituyendo en la primera ecuación:

$5(80)+\frac{7}{2}B=715\qquad \Rightarrow \qquad \mathbf{B=90}$