Question

Una fábrica debe diseñar diferentes empaques rectangulares de jabón cuyas filas tengan la misma cantidad de jabones. Para los empaques con 30 piezas ya tienen la propuesta de empaques de 6 filas, cada una con 5 jabones, y la de 5 filas, cada una con 6 jabones, pero necesitan más opciones. ¿Cuántas formas más existen para or- denar las filas de los empaques con 30 piezas? ¿Cuántos empaques pueden diseñar para aquellos con 72 y 80 barras de jabón, respectivamente?​

Answer 1

72 barras de jabón se pueden ordenar de 12 formas diferentes y 80 barras de 10 formas diferentes

Un número “a” es múltiplo de un número “b” si tenemos que podemos escribir a “a” como a = b*k, donde k es un entero

Un número “b” es divisor de un número “a” si al realizar la división de a/b obtenemos que e resultado es un número entero.

Si “a” es múltiplo de “b” entonces “b” es divisor de “a”

Si tenemos x barras de jabón: entonces el número de filas debe ser divisible entre x y ya con el número de filas tenemos el número de columnas, por lo tanto la cantidad de forma de hacerlo es la cantidad de divisores de "x"

Divisores de 72: tiene 12 divisores, entonces hay 12 formas

Divisores de 80: tiene 10 divisores, entonces hay 12 formas