Question

Una fábrica de ropa confecciona pantalones y chompas. Se disponen de 750m de tejido de algodón y 1000m de tejido de polyester. Para la confección de cada pantalón se utiliza 1m de algodón y 2m de polyester. Por el contrario, para una chompa se necesitan 1.5m de algodón y 1m polyester. El precio de cada pantalón se fija en $45 y el de la chompa en $35. ¿Cuáles de las siguientes expresiones representan las restricciones si se desea maximizar la utilidad? porfavor urgente con desarrollo en la imagen dejo la pregunta completa

Answer 1

 1  Elección de las incógnitas.
       x = número de pantalones
       y = número de chompas
 2  Función objetivo
       f(x,y)= 45x + 35y
 3  Restricciones
Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:
  pantalones chaquetas disponiblealgodón            1   1,5  750poliéster    2   1  1000           x + 1.5y ≤ 750 entonces 2x+3y≤1500
         2x + y ≤ 1000
Como el número de pantalones y chaquetas son números naturales, tendremos dos restricciones más:
         x ≥ 0
         y ≥ 0
 4  Hallar el conjunto de soluciones factibles
            Resolución gráfica  
Resolvemos gráficamente la inecuación: 2x + 3y ≤ 1500, para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).
           2·0 + 3·0 ≤ 1 500
Como 0 ≤ 1 500 entonces el punto (0,0) se encuentra en el semiplano donde se cumple la desigualdad.
De modo análogo resolvemos 2x + y ≤ 1000.
           2·0 + 0 ≤ 1 00


 5  Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
La solución óptima, si es única, se encuentra en un vértice del recinto. estos son las soluciones a los sistemas:
          2x + 3y = 1500; x = 0 (0, 500)
          2x + y = 1000; y = 0    (500, 0)
          2x + 3y =1500; 2x + y = 1000   (375, 250)


 6  Calcular el valor de la función objetivo
En la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices.
        f(x, y) = 45x + 35y
       f(0, 500) = 45 · 0 + 35 · 500 = 17500 $
        f(500, 0) = 45 · 500 + 35 · 0 = 22500 $
        f(375, 250) = 45 · 375 + 35 · 250 = 25625 $    Máximo

La solución óptima es fabricar 375 pantalones y 250 chaquetas para obtener un beneficio de 25625 $.