Question

una fábrica de muebles recibe el encargado de fábricar 6.mesas para ello debe gastar en materiales 1.971.00 y pagar en consepto de mano de obra 90.00 por cada una ¿cuál es el precio que debe cobrar por cada mesa para que el ingreso sea mayor que el costo?​

Answer 1

Respuesta:

Para resolver este problema utilizaremos la programación lineal que es una técnica matemática utilizada en modelado informático (simulación) para encontrar la mejor solución posible en la asignación de recursos limitados (energía, máquinas, materiales, dinero, personal, espacio, tiempo, etc.) para lograr el máximo beneficio o el mínimo costo.

 

1.- Identificamos las variables o incógnitas:

X = cantidad de sillas a producir

Y = cantidad de mesas a producir

 

2.- Identificamos la función objetivo:

Maximizar la ganancia = G(x,y) = 40000 (x) + 75000 (y)

 

3.- Identificamos las restricciones como inecuaciones:

(1)  5X + 20Y ≤ 800

(2)  10X + 15Y ≤ 900

 

De la ecuación (1) buscamos valores:

Si  X=0

 

5* (0) + 20Y≤ 800

            20Y≤ 800

                Y≤ 800/20

                Y≤ 40  

                 

                (0,40)   (1° coordenada)

 

Si Y = 0

 

5X + 20 (0) ≤ 800

5X ≤ 800

X ≤ 800/5

X ≤ 160

 

              (160,0) 2° coordenada

 

De la ecuación (2):

 

Si X = 0

 

10 (0) + 15 Y ≤ 900

14  Y ≤ 900

Y ≤ 900/15

Y ≤ 60

       (0,60) 3° coordenada

Si Y = 0

10X + 15 (0) ≤ 900

10X + 0 ≤ 900

X ≤ 900/10

X ≤ 90

              (90,0) 4° coordenada

 

Las coordenadas dentro de la región factible son: (0,0); (0,40); (90,0) y una última que debemos hallar

 

Ubicamos las coordenadas en el primer cuadrante de un sistema cartesiano y en el punto que se cruzan las dos rectas, identificamos la última coordenada con el sistema de Gauss, así:

(1)  5X + 20Y = 800  multiplicamos toda la ecuación por -10

(2)  10X + 15Y = 900 multiplicamos toda la ecuación por 5

-50X – 200Y = -8000

50X +   75Y =  4500

        -125Y = -3500

               Y = -3500/-125

              Y = 28

 

Sustituimos Y en cualquiera de las ecuaciones, para hallar el valor de X:

 

(1)  5x + 20 (28) = 800

5X + 560 = 800

5x = 800 – 560

5X = 240

X = 240/5

X = 48

La coordenada es (48,28)

 

Sustituimos en la función objetivo, los valores calculados:

G(0,0) = 40000 (0) + 75000 (0) = 0

G(90,0) = 40000 (90) + 75000 (0) = 3600000

G(0,40) = 40000 (0) + 75000 (40) = 3000000

G(48,28) = 40000 (48) + 75000 (28) = 4020000

 

Respuesta: la producción que optimiza la ganancia es:

Producir 48 sillas tipo A y 28 mesas Tipo B

Explicación paso a paso: