Question

Una fábrica de muebles que elabora sillas y bancos registró, cada cinco días, la producción de ambos productos en las siguientes gráficas:

¿En qué día se producen la misma cantidad de sillas y bancos?

a.
35

b.
33

c.
40

d.
31

Answer 1

Primero debo hallar la ecuacion que molde la produccion tanto de sillas como de bancos

Como los datos tienen un comportamiento lineal asumo que:

Variable indepediente dias (X)

Variable dependiente cantidad producida (Y)
 

Empiezo con Sillas de la grafica obtengo:

Para X = 5; Y = 39

Para X = 25; Y = 19

X1 = 5; Y1 = 39; X2 = 25; Y2 = 19

[(X - X1)/(X2 - X1)] = [(Y - Y1)/(Y2 - Y1)]

[(X - 5)/(25 - 5)] = [(Y - 39)/(19 - 39)]

(X - 5)/20 = (Y - 39)/(-20)

-20(X - 5) = 20(Y - 39)

-20X + 100 = 20Y - 780

-20X + 100 + 780 = 20Y

-20X + 880 = 20Y (Divido entre 20 toda la expresion)

-X + 44 = Y

Y = -X + 44 (Ecuacion que moldea la produccion de Sillas)

Ahora para Bancos

Para X = 5; Y = 0

Para X = 25; Y = 10

X1 = 5; Y1 = 0; X2 = 25; Y2 = 10

[(X - X1)/(X2 - X1)] = [(Y - Y1)/(Y2 - Y1)]

[(X - 5)/(25 - 5)] = [(Y - 0)/(10 - 0)]

(X - 5)/(20) = (Y)/10

10(X - 5) = 20(Y)

10X - 50 = 20Y (Divido toda la expresion entre 20)

Y = 0.5X - 2.5 (Ecuacion de produccion de Bancos)

Cuando la produccion es la misma

Y = Y:
 
Y = -X + 44; Y = 0.5X - 2.5

-X + 44 = 0.5X - 2.5

44 + 2.5 = 0.5X + X

46.5 = 1.5X

X = 46.5/1.5

X = 31 dias

Tendran la misma produccion a los 31 días

Sillas: Y = -X + 44; Y = -(31) + 44 = -31 + 44 = 13

Bancos: Y = 0.5X - 2.5: Y = 0.5(31) - 2.5 = 15.5 - 2.5 = 13

Rta: D, Producen lo mismo en el día 31  
 

 

 

 
 


 

Answer 2

El día en que se produce la misma cantidad de sillas y bancos es el día 30.

¿ Cómo podemos determinar en qué día se produce la misma cantidad de sillas y bancos?

Para saber el día en que se produce la misma cantidad de sillas y bancos debemos:

• Analizar las gráficas para establecer el patrón.
• Proyectar las gráficas de acuerdo al patrón.

Del análisis de las gráficas tenemos:

• Producción de sillas:

La producción de sillas decrece a razón de cinco sillas cada cinco días o lo que es lo mismo, una silla por día.

• Producción de bancos:

La producción de bancos crece a razón de , bancos cada día.

Proyectando, tenemos
Sillas

Día                 5       10       15       20       25       30       35       40

Cantidad      39      34      29      24         19        14        9         4

Bancos

Día                 5       10       15       20       25       30       35       40

Cantidad       0      2,5        5       7,5       10      12,5       15     17,5

Las ecuaciones que describen la producción de sillas y bancos, son:

Sillas = - día + 44

Bancos = 0,5*día - 2,5  

Igualando las ecuaciones:

- día + 44 = 0,5*día - 2,5  

44 + 2,5 = 0,5*día + día

46,5 = 1,5* día

día = 30

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