Question

) Una fábrica de empaques desea construir cajas rectangulares a partir de láminas de cartón como
se muestra en las figuras, de cada esquina se corta un cuadrado de 2x cms de lado, al doblar los
rectángulos sobrantes se forma una caja sin tapa como se muestra en la figura.
(hacer el ejercicio de construir la caja); si AB= a 10x+8 y CD= 4x+2:
El área de los rectángulos internos que forman la caja suman:
a) 24x²+12x-8
b) 96x²+92x+32
c) 16x²+20x+12
El área de los cuatro cuadrados recortados es:
a) 16x²
b) 20x²
c) 8x²

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Optimización.

E: Se desea hacer una caja abierta con una pieza cuadrada de material de 12 cm de lado,

cortando cuadritos iguales de cada esquina. Hallar el máximo volumen que puede lograrse

con una caja así.

D: H Una figura posible es

x

x

x

x

x

x

x

x

12

12  2x

El volumen, que nos piden es:

V.x/ D .12  2x/2x D x.4x2  48x C 144/ D 4x3  48x2 C 144x :

Sus puntos críticos son:

V

0

.x/ D 12x2  96x C 144 D 0 , 12.x2  8x C 12/ D 0 , 12.x  2/.x  6/ D 0 ,

,

(

x  2 D 0

x  6 D 0

,

(

x D 2I

x D 6 :

Podemos desechar x D 6, pues físicamente no tiene sentido. Para x D 2 cm el volumen es:

V.2/ D 4.2/3  48.2/2 C 144.2/ D 32  192 C 288 D 128 cm3

:

Como:

V

00.x/ D 24x  96 y V

00.2/ D 48  96 < 0 ;

se trata d