Question

Una fábrica de champús desea saber cuantos frascos de 250 mililitros (ml) de
producto deben producir para que su costo de producción sea minimo si este
está dado por
C(x) = x3 – 150x.

A) 75 Frascos
B) 78 Frascos
C) 80 Frascos
D) 81 Frascos​

Answer 1

Para que su costo de producción sea mínimo, debe producir 75 frascos.

Para que el ejercicio tenga sentido con una de las opciones la ecuación de costos debe ser:

C(x) = x² - 150x

Como ves, tiene forma cuadrática cóncava hacia arriba, por tanto, su punto mínimo es el vértice. Sabemos que el la abscisa del vértice de una función cuadrática está dada por:

$x_v = \dfrac{-b}{2a}$

Donde a y b son los coeficientes de la función de la forma ax² + bx + c. Sabiendo que a = 1 y b = 150, evaluamos:

$x_v = \dfrac{-b}{2a}$

$x_v = \dfrac{-(-150)}{2(1)}$

$x_v = \dfrac{150}{2(1)}$

$x_v = 75$

R/ Para que su costo de producción sea mínimo, debe producir 75 frascos.