una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene 2 secciones. en la sección a, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un auto se precisan 2 días-operario. en la sección b se invierten 3 días-operario tanto en carrocerías de camión como de auto. por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la sección a dispone de 300 días-operario, y la sección b de 270 días-operario. si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones de pesos y de 3 millones por cada auto. cual es le beneficio máximo ?
Respuestas a la pregunta
El beneficio máximo es: 342.000.000
Explicación paso a paso:
En una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones:
x: número de camiones fabricados.
y: número de autos fabricados.
Sección A: Sección B:
Camión 7 días 3 días
Auto: 2 días 3 días
Máximo 300 días 270 días
Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones de pesos y de 3 millones por cada auto.
La función a maximizar es:
MAX(G) = 6000000x+3000000y
Restricciones:
7x + 2 y ≤300
3x+ 3 y ≤270
x≥0
y≥0
7x +2 y = 300 ⇒ y=(300-7x)/2
3x + 3y = 270
Utilizando el método de sustitución Deducimos que :
3x+(900-21x)/2 = 270
6x +900-21x =540
900-540 = 15x
x = 24
y=66
Reemplazando El beneficio máximo es:
MAX(G) = (24)6.000.000+ (66)3.000.000
MAX(G) =342.000.000