Una fábrica de bicicletas puede producir 100 unidades por día, a un costo de 10500 soles, también ensamblar 120 bicicletas por día a un costo total de 11000 soles. Determine:
a) ¿Cuáles son los costos fijos diarios de la empresa?
b) ¿Cuánto es el costo marginal por bicicleta?
Respuestas a la pregunta
Los costos fijos diarios de la fábrica de bicicletas son 8000 soles y el costo marginal por bicicleta es de 25 soles, en el nivel de producción estudiado.
Explicación paso a paso:
La función Costo Total (C) es la suma de los Costos Fijos (Cf) y los Costos Variables (Cv). Estos últimos son el producto del nivel de producción (x) por el Costo Unitario de Producción (Cu).
C = Cf + Cv = Cf + x·Cu
Para el caso de la fábrica de bicicletas, se conoce C para dos valores de x diferentes; así que con la fórmula esbozada previamente y la información conocida se construye un sistema de ecuaciones lineales que permita responder el caso a). El caso b) se responde con la razón de cambio de costos con respecto a nivel de producción.
a) El sistema de ecuaciones es:
Cf + 100·Cu = 10500
Cf + 120·Cu = 11000
Resolvemos por el método de reducción, multiplicando la primera ecuación por -1 y sumando ambas
-Cf - 100·Cu = -10500
Cf + 120·Cu = 11000
20·Cu = 500 ⇒ Cu = 25
Sustituimos el valor Cu en cualquiera de las ecuaciones
Cf + 120·(25) = 11000 ⇒ Cf = 8000
Los costos fijos diarios de la fábrica de bicicletas son 8000 soles.
b) El costo marginal es el costo en que se incurre por el aumento de una unidad adicional producida a un determinado nivel de producción.
Esto viene siendo la pendiente o incremento de la función C con respecto a x.
Tenemos dos formas de calcularlo, usando el cálculo de la pendiente de la función lineal que pasa por dos puntos conocidos o por el cálculo de la función derivada.
De cualquiera de las dos formas, se llega a la conclusión que el costo marginal por bicicleta es de 25 soles, en el nivel de producción estudiado.