Una fábrica cuenta con dos máquinas de tuercas; la primera hace 60% de los tornillos, pero es bastante vieja y produce 5% de tornillos defectuosos; la segunda hace 40% de los tornillos de la fábrica, y 2% de tornillos defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que si elegimos un tornillo defectuoso haya sido fabricado por la segunda máquina?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Una fábrica de tornillos tiene dos máquinas, la M1, que es más antigua, y hace el % de todos los tornillos, y la M2, más nueva pero pequeña, que hace el % de los tornillos. La M1 hace un % de tornillos defectuosos, mientras que la M2 tan sólo hace un % de tornillos defectuosos. Si escogemos un tornillo al azar, ¿qué probabilidad hay de que salga defectuoso?
Consideramos los siguientes sucesos:
= "ser producido por la máquina 1"
(y entonces
="ser producido por la máquina 2")
= "tornillo defectuoso"
Si representamos nuestro problema en un diagrama de árbol, podemos calcular la probabilidad más fácilmente.
En el diagrama están marcadas las dos ramas que nos interesan.
imagen
La rama superior, "ser producido por la máquina 1 y ser defectuoso", tiene probabilidad , és a dir, un %. La rama inferior, "ser producido por la máquina 2 y ser defectuoso", tiene probabilidad , és a dir, un %.
Por lo tanto, la probabilidad de ser defectuoso es:
Observemos lo que hemos hecho. Las probabilidades con las que hemos trabajado son de hecho probabilidades condicionadas: es, precisamente, la probabilidad de que salga defectuoso si sabemos que lo ha producido la máquina 1.
Así pues, podemos reescribir nuestro resultado como:
espero que te sirva