Question

Una explosión interna rompe un objeto, inicialmente en reposo,
en dos piezas, una de las cuales tiene 1.5 veces la masa de la
otra. Si en la explosión se liberaron 7500 J, ¿cuánta energía
cinética adquirió cada pieza?

Answer 1

La partícula más grande queda con una energía cinética de 3000 J mientras que la partícula más pequeña adquiere una energía cinética de 4500 J.

¿Cómo hallar las energías cinéticas de cada pieza?

La explosión es un evento en el cual no intervienen fuerzas externas, por lo que se conserva el momento lineal antes y después. Como el momento lineal inicial era nulo (porque estaba en reposo), los momentos de las dos partes serán iguales y opuestos:

$m_1v_1=m_2v_2$

Si consideramos que m2 es la masa del cuerpo más grande, que tiene 1,5 veces la masa del otro, tenemos $m_2=1,5m_1$, volviendo a la ecuación de la cantidad de movimiento queda:

$m_1v_1=1,5m_1v_2\\\\v_1=1,5v_2$

Poniendo a v2 en función de v1 queda:

$v_2=\frac{v_1}{1,5}$

Ahora, planteando las energías cinéticas de los dos trozos queda:

$E_1=\frac{1}{2}m_1v_1^2\\\\E_2=\frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{1}{2}.1,5m_1.(\frac{v_1}{1,5})^2$

Podemos poner la energía cinética de la partícula más grande en función de la energía cinética de la otra:

$E_2=\frac{1}{2}.1,5m_1\frac{v_1^2}{(1,5)^2}\\\\E_1=\frac{1}{2}m_1v_1^2= > E_2=\frac{E_1}{1,5}$

Entonces, la partícula más pequeña tendrá 1,5 veces más energía cinética que la más grande:

$E_1+E_2=1,5E_2+E_2=7500J\\\\E_2=\frac{7500J}{2,5}=3000J$

Esta es la energía cinética de la partícula más grande, la energía cinética de la más pequeña es:

$E_1=1,5E_2=1,5.3000J=4500J$

Aprende más sobre la conservación del momento lineal en https://brainly.lat/tarea/4302814

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