Matemáticas, pregunta formulada por azuc2epattyhippaoso, hace 1 año

una excursión costó $ 300. si hubieran ido 3 estudiantes menos entonces el costo por estudiante habría sido de $ 5 más, ¿cuántos estudiantes fueron a la excursión?, por favor.

Respuestas a la pregunta

Contestado por Anrol16
41
N= Numero de estudiantes
C = Costo por estudiante

El costo total  se mantiene constante, es decir se paga $300  independiente del numero de estudiantes, lo que varia es el costo por estudiante.

N * C = 300
Si van tres menos, el costo por estudiante aumente en $5 
(N - 3) (C + 5 ) = 300

Despejando N de la segunda ecuacion :

N - 3 = 300 / (C+5)

N  = 300 / (C + 5 ) + 3

Substituyendo N en la primera ecuacion  ( N*C=300) :

[ 300 / ( C + 5 ) + 3 ] * C = 300

despejando a C

300 C / (C + 5 ) + 3C = 300

300 C + 3C(C + 5) = 300 ( C + 5)
300 C + 3C^2 + 15C = 300 C + 1500

3C ^2+15C=1500

C^2 + 5C = 500
Resolviendo la ecuacion cuadratica

(C + 5/2) (C + 5/2) = 500 + (5/2)^2

( C+5/2 )^2 = 506.25

raiz cuadrada en ambos lados :

C + 5/2 = raizc ( 506.25)


C = - 5/2 _+ 22.5

C =  20
Se desecha la solucion negativa
Por lo que el costo original fue de $20 pesos, lo que nos da un numero de alumos de :
N*C = 300
N = 300/C = 300 / 20 = 15  

15 estudiantes fueron a la excursion

Comprobacion
Si hubieran ido 3 estudiantes menos  =  15 - 3 = 12
el costo por estudiante habria sido $5 mas = 20 + 5 = 25$
      12 * 25 = 300
      300 = 300


Contestado por simonantonioba
1

A la excursión fueron 12 estudiantes.

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones en donde encontraremos incógnitas.

Sistemas de ecuaciones

Tenemos un sistema de ecuaciones, donde x e y son las incógnitas de nuestro sistema. Este tipo de sistema se puede resolver usando métodos matemáticos, tales como:

  • Sustitución
  • Igualación
  • Reducción

Resolviendo:

  • Una excursión costó $300, esta es constante.

X*Y = 300

  • Di hubieran ido 3 estudiantes menos entonces el costo por estudiante habría sido de $ 5 más,

(X - 3)*(Y + 5) = 300

X*Y + 5X - 3Y - 15 = 300

X*Y + 5X - 3Y = 285

Resolvemos mediante método de sustitución:

X = 300/Y

Sustituimos:

(300/Y)*Y + 5(300/Y) - 3Y = 285

300 + 1500/Y - 3Y = 285

300Y + 1500 - 3Y² = 285Y

3Y² - 300Y + 285Y - 1500 = 0

3Y² - 15Y - 1500 = 0

Y² - 5Y - 500 = 0

Hallamos los valores de Y:

Y₁ = 25

Y₂ = -20

Ahora hallaremos el valor de X:

X = 300/25

X = 12

Después de resolver correctamente, podemos concluir que la cantidad de estudiantes que fueron a la excursión es de 12.

Si deseas tener más información acerca de ecuaciones, visita:

https://brainly.lat/tarea/32476447

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