Question

Una espira de 10,0 cm de radio conduce una corriente continua de 5,0 A;

1. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético en su centro?

2. Si en el sitio del experimento la magnitud del campo magnético horizontal es de 2,5 x 10-5 T, ¿Cuál es la máxima desviación que puede sufrir la brújula ubicada en el centro de la espira?

Answer 1

El campo magnético en el centro de la espira es de $3,14\times 10^{-5}T$, mientras que la brújula puede sufrir una desviación de hasta 90° si el campo magnético terrestre es el mínimo en el lugar del experimento

¿Cuál es el campo magnético en el centro de la espira?

Como la corriente está recorriendo un camino cerrado en una espira circular, podemos hallar el campo magnético en el centro aplicando la ley de Biot-Savart:

$B=\frac{\mu_0}{4\pi}\int\limits^{}_{} {\frac{I.dl\times r}{r^2}} \, dx =B=\frac{\mu_0}{4\pi}\int\limits^{}_{} {\frac{I.dl.r.sen(\theta)}{r^2}} \, dx$

Donde tenemos los vectores I.dr y el versor paralelo al radio 'r'. Como el vector I.dl será tangente a la circunferencia, el vector 'r' será siempre perpendicular a este. Entonces el ángulo $\theta$ entre ellos es siempre de 90°. Como la corriente I y el radio 'r' son constantes, queda:

$B=\frac{\mu_0}{4\pi}\int\limits^{}_{} {\frac{I.dl.r}{r^2}} \\\\B=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I.r.2\pi}{r^2}=\frac{\mu_0}{2}\frac{I}{r}=\frac{4\pi\times 10^{-7}A.s}{2}\frac{5A}{0,1m}=3,14\times 10^{-5}T$

¿Qué máxima desviación puede sufrir la brújula en el centro?

El campo magnético terrestre varía entre $2,5\times 10^{-5}T$ y $6,5\times 10^{-5}T$ dependiendo de la latitud, como el campo magnético que calculamos antes es vertical, no influirá en la desviación de la brújula. Si en el sitio del experimento hay un campo magnético comparable con el terrestre, la aguja seguirá la dirección del campo magnético resultante.

Observando la figura adjunta en la que BT es el campo magnético terrestre, BH es el campo magnético artificial y BR es el resultante, vemos que la brújula puede sufrir una desviación de hasta 90° si el campo magnético terrestre es el mínimo, lo cual tendremos si BH se acerca al opuesto de BT.

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