Una esfera uniforme de masa 10 [kg] está apoyada sobre dos superficies planas y lisas, tal como indica la figura. Hállense las fuerzas ejercidas sobre la esfera por las superficies de apoyo. (g = 9,8 [m / s2])
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La velocidad de la luz en el vac´ıo es de 2,99 × 108 m/s. Expresarla en km/h y en
km/s. Sol: 2,99 × 105 km/s, 1,08 × 109 km/h.
2. Las unidades de fuerza y energ´ıa en el SI son el newton y el julio respectivamente,
y en el sistema cgs son la dina y el ergio. Establecer la relaci´on entre el newton y la
dina y entre el julio y el ergio. Sol: 1 N=105 dinas, 1 J=107
ergios.
3. La unidad de presi´on en el SI es el pascal (1 pascal es 1 N por metro cuadrado).
En consecuencia, en el sistema cgs la presi´on se medir´a en dinas por cent´ımetro
cuadrado. Encontrar la relaci´on entre las unidades de presi´on en ambos sistemas de
unidades. Sol: 1 Pa=10 dinas/cm2
.
4. Demostrar que la siguientes expresiones son homog´eneas:
1
2
mv2 = mgh
s = 1/2 at2
F t = mv
donde m es masa, v velocidad, g la aceleraci´on de la gravedad, h altura, s espacio,
a aceleraci´on, t tiempo y F fuerza.
5. Determinar la ecuaci´on dimensional de la constante de gravitaci´on universal G que
interviene en la ley de Newton:
F = G
m1m2
r
2
Sol: [G] = [M]
−1
[L]
3
[T]
−2
.
6. Sabiendo que el per´ıodo de oscilaci´on de un p´endulo depende de la masa del mismo,
de su longitud y de la aceleraci´on de la gravedad, deducir la relaci´on que existe entre
estas magnitudes empleando el an´alisis dimensional. Sol: T = k
q
l/g.
2
7. La fuerza de rozamiento para una esfera que se mueve en el seno de un fluido
viscoso depende del radio de la esfera, de su velocidad y de la viscosidad del fluido
(las unidades de viscosidad en el SI son Ns/m2
). Determinar la relaci´on existente
entre estas magnitudes empleando el an´alisis dimensional. Sol: F = kηvR.
8. El n´umero de Reynolds para un fluido que circula por una tuber´ıa es una cantidad
adimensional que depende de la densidad y viscosidad del fluido, de la velocidad a
la que circula y del di´ametro de la tuber´ıa. Encontrar su expresi´on empleando el
an´alisis dimensional. Sol: NR = k
ρvd
η
.
9. La diferencia de presi´on entre el interior y el exterior de una gota l´ıquida depende del
radio de ´esta y de la tensi´on superficial del l´ıquido (fuerza por unidad de longitud).
Encontrar la expresi´on de la diferencia de presi´on empleando el an´alisis dimensional.
Sol: ∆P = k
σ
R
.
Explicación: