Question

Una esfera tiene un radio de 2 cm, si su radio aumenta 0.002 cm.
¿Cuál es el incremento de su volumen? ¿Cuál es el volumen final
al incrementar su radio?

Answer 1

Respuesta: El volumen incrementa un 0,3% y es de 33,611 cm³

Explicación paso a paso:

Sabiendo la formula del volumen de una esfera: 4/3 π r³ podemos comparar como afecta el cambio del radio al resultado, para ello dividimos esa formula entre ella misma cambiando la letra del radio ya que es diferente (es decir dividir la fórmula del nuevo volumen entre la del anterior).

s es el nuevo radio y r es el anterior:

$\frac{4/3\pi s^{3} }{4/3\pi r^{3} }$

Si quitamos los elementos que multiplican arriba y abajo (porque π/π es 1 y 4/3 entre 4/3 también) nos queda que s³/r³ es lo que varía el volumen.

Si teníamos un radio de 2cm y ahora es de 2,002 entonces: 2,002³/2³ = 1,003 es el incremento del volumen. Un 0,3% mayor

El volumen será 4/3π * 2,002³ = 33,611 cm³