Question

Una esfera maciza rueda sin resbalar sobre un plano inclinado de 10 m de altura. ¿Qué velocidad alcanza en el pie del plano si parte desde el reposo? Suponga g = 10 m/s²

Answer 1

En la rodadura sin deslizamiento se conserva la energía mecánica porque la fuerza de rozamiento no realiza trabajo.

La energía potencial gravitatoria se convertirá en energía cinética de traslación y de rotación en el punto más bajo.

m g h = 1/2 m V² + 1/2 I ω²

I = momento de inercia de la esfera: 2/5 m r²

ω = V / r, si no hay deslizamiento. Reemplazamos

m g h = 1/2 m V² + 1/2 . 2/5 m r² (V / r)²

Cancelamos la masa y sumamos los términos semejantes

g h = 7/10 V²

V = √(10/7 g h) = √(10/7 . 10 m/s² . 10 m)

V = 11,95 m/s ≅ 12 m/s

Saludos.