Question

Una esfera maciza de masa 10 kg y radio 5 cm rueda sin resbalar a lo largo de un plano inclinado de ángulo 30° altura 4 m. ¿Cuál es su velocidad al llegar al pie del plano?

Answer 1

En la rodadura se conserva la energía mecánica de la esfera.

Arriba: energía potencial.

Abajo: energía cinética de traslación y rotación.

m g h = 1/2 m V² + 1/2 I ω²

I = momento de inercia de la esfera = 2/5 m r²

ω = velocidad angular, sin resbalar ω = V / r

1/2 I ω² = 1/2 . 2/5 m r² (V/r)² = 1/5 m V²

Luego:

m g h = (1/2 + 1/5) m V² = 7/10 m V²

V = √(10/7 . 9,80 m/s² . 4 m) ≅ 5,24 m/s

No intervienen la masa, el radio ni el ángulo.

El ángulo debe ser el necesario para que la esfera ruede.

Saludos.