Question

Una esfera homogénea de 39kg se mantiene apoyada en dos superficies lisas inclinadas de 74º y 37º con la horizontal . Determine el modulo de la reacción en el punto de contacto con el plano de menor ángulo de inclinación.

Answer 1

La fuerza normal ejercida por la superficie de menor ángulo de inclinación es de 268N.

¿Cuál es la fuerza normal en el plano de menor inclinación?

Si la esfera está apoyada sobre las dos superficies, las fuerzas normales ejercidas por cada una de ellas compensan al peso de la esfera.

El peso tiene dirección vertical hacia abajo, por lo que la suma de las componentes verticales de las fuerzas normales es igual y opuesta al peso, mientras que las componentes horizontales se compensan mutuamente entre sí. Entonces, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

$N_1.cos(90\°-74\°)-N_2.cos(90\°-37\°)=0\\N_1.sen(90\°-74\°)+N_2.sen(90\°-37\°)=mg$

Como las dos componentes horizontales son iguales, podemos aplicar sustitución para poner la segunda ecuación en función de N2:

$N_1.cos(90\°-74\°)=N_2.cos(90\°-37\°)\\\\N_1=\frac{N_2.cos(90\°-37\°)}{cos(90\°-74\°)}\\\\\frac{N_2.cos(90\°-37\°)}{cos(90\°-74\°)}.sen(90\°-74\°)+N_2.sen(90\°-37\°)=mg\\\\N_2=\frac{mg}{\frac{cos(90\°-37\°)}{cos(90\°-74\°)}+sen(90\°-37\°)}=\frac{39kg.9,81\frac{m}{s^2}}{\frac{cos(90\°-37\°)}{cos(90\°-74\°)}+sen(90\°-37\°)}\\\\N_2=268N$

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