Question

Una esfera de centro O está cortada por un plano que la separa en dos semiesferas. El plano marca una circunferencia C de longitud 20π cm, también de centro O, en la superficie de la esfera, tal como se muestra en la siguiente imagen:La esfera aumenta de tamaño, manteniendo su centro, de modo que la longitud de la circunferencia C se duplica. ¿En cuántas veces aumenta el volumen de la esfera con ese cambio de tamaño? A continuación, escribe tu respuesta y el procedimiento que usaste para llegar a ella.​

Answer 1

El volumen de la esfera aumenta en 8 veces al duplicarse su diámetro.

Explicación paso a paso:

Si la esfera aumenta de tamaño tal que la longitud de la circunferencia se duplica, la nueva longitud de la circunferencia es:

$C_1=\pi.D\\C_2=2.20\pi cm=40\pi=2.D.\pi$

Con lo cual, el nuevo diámetro de la circunferencia es el doble de la original. El volumen de la esfera en función del diámetro es:

$V=\frac{4}{3}\pi.\frac{D^3}{8}=\frac{1}{12}\pi.D^2$

Como ahora se duplicó el diámetro, el nuevo volumen de la esfera es:

$V_2=\frac{\pi.(2D)^3}{12}=\frac{\pi.8D^3}{12}\\\\V_2=8\frac{\pi.D^3}{12}\\\\V=\frac{\pi.D^3}{12}=>V_2=8V$

Con lo cual, el volumen de la esfera aumenta 8 veces.