Question

una esfera de 1 metro de diámetro, es cortada de forma transversal de manera que pueda asentarse sobre una superficie plana. ¿A qué distancia del centro debe de realizarse el corte para que el radio sea la mitad del radio de la esfera?
a) 5√3
b) 5√5
c) 25√3
d) 25√5

Answer 1

El corte a la esfera tiene que hacerse a una distancia del centro igual a $25\sqrt{3}$ medida en centímetros.

Explicación paso a paso:

Se puede imaginar el problema visto desde un corte transversal de la esfera por su mitad. Por lo que pasamos a analizar una circunferencia de radio igual al radio de la esfera y el corte físico que se le va a hacer a la esfera está representado por una cuerda de longitud igual a la mitad del diámetro.

Se cumple según la imagen adjunta que:

$r^2=(\frac{l}{2})^2+d^2$

Pero la longitud l/2 tiene que ser la mitad del radio por lo que queda:

$r^2=(\frac{r}{2})^2+d^2\\d^2=r^2(1-\frac{1}{4})=r^2(\frac{3}{4})$

Como el radio de la esfera es de 0,5 metros ó 50cm, queda;

$d=\sqrt{\frac{3}{4}(50cm)^2}\\\\d=25\sqrt{3}cm$

Siendo correcta la respuesta (c).