Question

Una esfera cuyo peso es de 50kgf descansa sobre dos planos lisos, inclinados respectivamente con la horizontal, ángulos de 30° y 45°.
Calcular las reacciones de los dos planos sobre la esfera.

Answer 1

*El diagrama de cuerpo libre (D.C.L) te dejo más abajo*


Del D.C.L obtenemos lo siguiente:

N₁ x = N₁ cos 45
N₁ y = N₁ sen 45

N₂ x = N₂ cos 60
N₂ y = N₂ sen 60


*∑ Fx = 0

N₁ x - N₂ x = 0
N₁ cos 45 - N₂ cos 60 = 0
N₁ cos 45 = N₂ cos 60
N₁ = $\frac{N2 cos 60}{cos 45}$ = 0.7071 N₂...(1)


*∑ Fy = 0

N₁ y + N₂ y - P = 0
N₁ y + N₂ y = 50 kgf

N₁ sen45 + N₂ sen 60 = 50...(2)


Reemplazamos (1) en (2):

(0.7071 N₂) sen 45 + N₂ sen 60 = 50
1.366 N₂ = 50
N₂ = $\frac{50}{1.366}$ = 36.6 Kgf
N₂ = 36.6 kgf


Pero: N₁ = 0.7071 N₂.

N₁ = 0.7071 (36.6)
N₁ = 25.88 kgf


∴ Las reacciones son 36.6 kgf y 25.88 kgf.