Question

Una escultura de hielo en forma de esfera se derrite de tal manera que mantiene su forma esférica. El volumen de la esfera está disminuyendo a una velocidad constante de 2π metros cúbicos por hora. ¿A qué velocidad, en metros cuadrados por hora, está disminuyendo el área de la superficie de la esfera en el momento en que el radio es de 5 metros? [El área de una esfera de radio r es 4πr2 y el volumen es 4πr33 ]

Answer 1

La velocidad en metros cuadrados por hora es 6π/5

Explicación:

El volumen de una esfera se calcula con la ecuación

V = 4/3*π*r³

Se calcula el volumen para r = 5 m

V =  4/3*π*(5m)³ = 500/3*π m³

Se calcula el tiempo que se ha derretido la esfera a razón de 2π m³/h, despejando el tiempo

Ve (m³/h) = V/t

t = V/Ve = (500π/3)/2π =250/3 h

Se calcula el área de la esfera para r = 5 m, con la ecuación

A = 4*π*r²

Sustituyendo

A = 4*π*(5m)² = 100π m²

Se divide entre el tiempo para obtener la velocidad en metros cuadrados por hora

Va (m²/h) = 100π m²/ (250/3) h = 6π/5

La velocidad en metros cuadrados por hora es 6π/5