Question

Una escalera se apoya en la pared. La distancia entre la base de la escalera y la pared es 4,3 mts. El ángulo que forma la escalera con el piso es de 38° ¿Cuál es la altura de la pared?

Answer 1

La altura de la pared es de aproximadamente 3,36 metros

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.      

Tenemos un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la altura de la pared, el lado BC que representa la distancia entre la base de la escalera a la pared y el lado AC que es la proyección visual hasta la parte más alta de la pared con un ángulo de elevación de 38°- que conforma la escalera con el plano del piso -

Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto.

Conocemos la distancia desde la base de la escalera a la pared y de un ángulo de elevación de 38°

• Distancia del desde la base de la escalera a la pared  = 4,3 m

• Ángulo de elevación = 38°

• Debemos hallar la altura de la pared

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado AB) y el cateto adyacente (lado BC)

Como sabemos el valor del cateto adyacente (lado BC) que representa la distancia desde la base de la escalera hasta la pared, asimismo conocemos el ángulo de elevación que conforma la escalera con el piso, y se pide hallar la altura de la pared; podemos relacionar los datos que tenemos con la tangente del ángulo

Hallando la altura de la pared

Planteamos

$\boxed {\bold { tan(38)\° = \frac{ cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } = \frac{AB }{BC} }}$

$\boxed {\bold { tan(38)\° = \frac{ altura \ de \ la \ pared }{ distancia \ escalera \ a \ pared } = \frac{AB }{BC} }}$

$\boxed {\bold { altura \ de \ la \ pared \ (AB) = \ distancia \ escalera \ a \ pared \ . \ tan(38)\° }}$

$\boxed {\bold { altura \ de \ la \ pared \ (AB) = 4,3 \ metros \ . \ tan(38)\° }}$

$\boxed {\bold { altura \ de \ la \ pared \ (AB) = 4,3 \ metros \ . \ 0,7812856265067 }}$

$\boxed {\bold { altura \ de \ la \ pared \ (AB) =\approx 3,3595 \ metros }}$

$\boxed {\bold { altura \ de \ la \ pared \ (AB) =\approx 3,36 \ metros }}$

La altura de la pared es de ≅ 3,36 metros