Question

Una escalera homogenea de 5m de longitud y de 20 kg de peso descansa sobe una pared vertical sin rozamiento formando un angulo de 53 grados con el suelo, de coeficiente de rozamiento tiene 0.5 ¿ Que distancia puede avanzar un hombre de 60kg.f sobre la escalera antes de que esta se deslice?

Answer 1

Veamos las fuerzas sobre la escalera.

1) El peso del hombre = 60 kg a una distancia x del apoyo (medido sobre la escalera)
2) El peso de la escalera = 20 kg en el punto medio, a 2,5 m del apoyo
3) La reacción de la pared H (horizontal si no hay fricción), saliendo de la pared
4) La reacción vertical del piso V.
5) La fuerza de rozamiento máxima, horizontal: Fr = u.V sobre el piso, en sentido contrario que H

Son necesarias las tres ecuaciones de equilibrio.

1) Conviene comenzar con la ecuación de momentos sobre el apoyo; V y Fr tienen momento nulo. 
sen 53° = 0,8; cos 53 = 0,6 aproximados.

H . 5 m . 0,8 - 60 kg . x . 0,6 - 20 kg . 2,5 m . 0, 6 = 0 (1)

2) Sumatoria de fuerzas horizontales.

H - Fr = 0; H = Fr; además es Fr = u V

3) Sumatoria de fuerzas verticales.

V - 60 kg - 20 kg = 0; por lo tanto V = 80 kg

Fr = 0,5 . 80 kg = 40 kg = H; reemplazamos en (1)

40 kg . 5 m . 0,8 - 60 kg . x . 0,6 - 20 kg . 2,5 m . 0,6 = 0

La única incógnita es x

160 - 36 x - 30 = 0;

x = 130 / 30 = 4,33 m

Saludos Herminio