Question

una escalera de bombero de 14,54 metros de longitud se apoya en la fachada de un edificio poniendo en pie de la escalera a 10.87 metros del edificio ¿Qué altura en metros alcanza la escalera ? hacer el dibujo
por favor necesito solucionar el problema hay que hacer el dibujo y las respuesta de donde sales ayúdeme por favor

Answer 1

La escalera alcanza sobre la fachada del edificio una altura aproximada de 9.66 metros

Una escalera de bomberos de 14.54 metros de longitud se apoya en la fachada de un edificio de manera tal que el pie de la escalera se encuentra a 10.87 metros de distancia al edificio.

Se pide calcular que altura alcanza la escalera

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Solución

El ángulo que forma la altura del edificio con el suelo es un ángulo recto, con lo que tenemos un triángulo rectángulo.

Donde la distancia a la que se encuentra el pie de la escalera hasta el edificio forma un cateto, el otro cateto lo conforma la altura de la fachada del edificio hasta donde alcanza la parte superior de la escalera y donde la longitud de la escalera es la hipotenusa del triángulo rectángulo

Empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos donde a y b son los catetos y c la hipotenusa

Conocemos la distancia del pie de la escalera al edificio (cateto 2 = b)  y la longitud de la escalera (hipotenusa = c)

Debemos hallar que altura alcanza la parte superior de la escalera sobre la fachada del edificio de acuerdo a los datos dados

Hallamos la altura que alcanza la escalera aplicando teorema de Pitágoras

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { a^{2} = c^{2} \ - \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = (14.54\ m )^{2} \ - \ (10.87 \ m)^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = 211.4116 \ m^{2} \ - \ 118.1569 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = 93.2547 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ a^{2} } = \sqrt{93.2547 \ m ^{2} } }}$

$\boxed {\bold { a = \sqrt{93.2547 \ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { a \approx 9.656847 \ m }}$

$\large\boxed {\bold { a \approx 9.66 \ m }}$

La escalera alcanza sobre la fachada del edificio una altura aproximada de 9.66 metros

Se adjunta gráfico solicitado