Question

una escalera de 8m. De longitud esta recargada en una pared alcanzando una altura de 5m¿cuanto medirá el ángulo que se forma entre la escalera y el piso?​

Answer 1

La medida del ángulo que se forma entre la escalera y el piso es de aproximadamente 38.68°

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Representamos la situación en un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura de la pared hasta donde alcanza la escalera recargada sobre esta, el lado BC que representa la distancia desde el pie de la escalera hasta la base de la pared, y es al mismo tiempo el plano horizontal o del piso (b) y el lado AB que es la longitud de la escalera apoyada sobre la pared, siendo la hipotenusa (c) del triángulo rectángulo

Donde se pide hallar:

La medida del ángulo α que se forma entre la escalera y el piso

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la altura de la pared hasta donde alcanza la escalera y de la longitud de la escalera

• Altura de la pared = 5 metros

• Longitud de la escalera = 8 metros

• Debemos hallar el valor del ángulo α que se forma entre la escalera y el piso

Si el seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa

Como sabemos el valor del cateto opuesto (altura de la pared hasta donde alcanza la escalera), asimismo conocemos el valor de la hipotenusa (longitud de la escalera), y debemos hallar el ángulo α que se forma entre la escalera y el piso, relacionamos los datos que tenemos con el seno del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { sen(\alpha )^o = \frac{cateto \ opuesto }{ hipotenusa } = \frac{a}{c} }}$

$\boxed { \bold { sen(\alpha )^o = \frac{altura \ de\ la \ pared }{longitud\ escalera } = \frac{a}{c} }}$

$\boxed { \bold { sen(\alpha )^o= \frac{a}{c} }}$

$\boxed { \bold { sen(\alpha )^o= \frac{5 \not m }{8 \not m } }}$

Aplicamos la inversa del seno

$\boxed { \bold {\alpha = arc sen \left( \frac{5 }{8 }\right) }}$

$\boxed { \bold {\alpha = arc sen ( 0.625 ) }}$

$\boxed { \bold {\alpha = 38.6821874 ^o }}$

$\large\boxed { \bold {\alpha = 38.68^o }}$

La medida del ángulo que se forma entre la escalera y el piso es de aproximadamente 38.68°